Homogeneity testing under finite location‐scale mixtures. Issue 4 (2nd July 2020) - Chen, Jiahua; Li, Pengfei; Liu, Guanfu
Abstract : The testing problem for the order of finite mixture models has a long history and remains an active research topic. Since Ghosh & Sen (1985) revealed the hard‐to‐manage asymptotic properties of the likelihood ratio test, many successful alternative approaches have been developed. The most successful attempts include the modified likelihood ratio test and the EM‐test, which lead to neat solutions for finite mixtures of univariate normal distributions, finite mixtures of single‐parameter distributions, and several mixture‐like models. The problem remains challenging, and there is still no generic solution for location‐scale mixtures. In this article, we provide an EM‐test solution for homogeneity for finite mixtures of location‐scale family distributions. This EM‐test has nonstandard limiting distributions, but we are able to find the critical values numerically. We use computer experiments to obtain appropriate values for the tuning parameters. A simulation study shows that the fine‐tuned EM‐test has close to nominal type I errors and very good power properties. Two application examples are included to demonstrate the performance of the EM‐test. Résumé : Le problème qui consiste à tester l'ordre d'un modèle de mélange fini possède une longue histoire et demeure un sujet de recherche effervescent. Depuis que les résultats de Ghosh & Sen (1985) ont révélé des propriétés asymptotiques difficiles à gérer du test du rapport de vraisemblance, plusieurs approches de rechange ont été développées avec succès. Le test du rapport de vraisemblance modifié et le test EM mènent notamment à une élégante solution pour un mélange fini de distributions normales, un mélange fini de distributions à un paramètre, ainsi que plusieurs modèles ressemblants à des mélanges. Le problème demeure toutefois ardu et il n'existe encore aucune solution générique pour les mélanges de modèles provenant d'une famille localisation‐échelle. Les auteurs proposent un test EM d'homogénéité pour des mélanges finis de familles localisation‐échelle. La loi asymptotique de ce test n'est pas standard, mais les auteurs en établissent numériquement les valeurs critiques. Ils utilisent des concepts d'expériences informatiques pour obtenir une valeur appropriée des paramètres d'ajustement. Ils montrent à l'aide d'une étude de simulation qu'un test EM bien ajusté produit des taux d'erreur de type I très près de la valeur nominale tout en offrant une très bonne puissance. Ils présentent deux exemples d'application afin d'illustrer la performance du test EM.