On the spectral coherence between two periodically correlated processes. Issue 2 (12th July 2021) - Khalafi, Mahnaz
Abstract : We introduce a general class of multivariate periodically correlated processes and their corresponding time‐domain and spectral‐domain characterizations. A spectral coherence based on the Hilbert–Schmidt inner product of the Fourier transforms is introduced to measure the dependence of two periodically correlated (PC) processes. An estimator for the spectral coherence is introduced and studied. A hypothesis on the presence of significant dependence is formulated and the corresponding testing procedure established. Numerical illustrations on the performance of the spectral coherence and its estimator are given using simulated and real PC time series. Résumé : Les auteurs proposent une classe générale de processus multivariés corrélés périodiquement, leur domaine de temps, et la caractérisation de leur domaine spectral. Ils introduisent une cohérence spectrale basée sur le produit scalaire Hilbert‐Schmidt des transformées de Fourier afin de mesurer la dépendance de deux processus corrélés périodiquement. Ils proposent un estimateur de cette cohérence spectrale et l'étudient. Ils formulent une hypothèse sur la présence significative de dépendance et établissent une procédure de test. Les auteurs illustrent numériquement la performance de la cohérence spectrale et de son estimateur à l'aide de séries chronologiques corrélées périodiquement simulées et réelles.