Analysis kompakt für Dummies. (2014)

• Record Type: Book
• Uniform Title: Calculus essentials for dummies.
• Further Information: Note: Mark Ryan ; übersetzung aus dem Amerikanischen von Judith Muhr ; Fachkorrektur von Dr. Patrick Kühnel.
• Authors: Ryan, Mark, 1955-
• Editors: Kühnel, Patrick
• Other Names: Muhr, Judith translator.
• Contents: Über den Autor 9 Einführung 19 Über dieses Buch 19 Konventionen in diesem Buch 19 Wie Sie dieses Buch einsetzen 20 Törichte Annahmen über den Leser 20 Wie dieses Buch aufgebaut ist 20 Teil I: Analysis – ein Überblick 20 Teil II: Die Voraussetzungen für die Analysis 20 Teil III: Grenzwerte 21 Teil IV: Differentiation 21 Teil V: Integration 21 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 21 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21 Wie es weitergeht 22 Teil I Analysis – ein Überblick 23 Kapitel 1 Was ist Analysis? 25 Was Analysis nicht ist 25 Was also ist Analysis? 26 Beispiele für die Analysis aus der Praxis 27 Kapitel 2 Die beiden wichtigen Konzepte der Analysis: Differentiation und Integration 29 Differentiation – Definition 29 Die Ableitung ist eine Steigung 29 Die Ableitung ist eine Änderungsrate 30 Und jetzt zur Integration 31 Kapitel 3 Warum die Analysis funktioniert 35 Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop 35 Was passiert beim Vergrößern? 36 Zwei Warnungen – nur zur Vorsicht 39 Ich könnte meine Lizenz verlieren, Mathematik zu betreiben 39 Und was um alles in der Welt bedeutet »unendlich« eigentlich? 39 Teil II Die Voraussetzungen für die Analysis 41 Kapitel 4 Überblick über Vor-Algebra und Algebra 43 Was Sie über Brüche wissen sollten 43 Ein paar schnelle Regeln 43 Brüche multiplizieren 44 Brüche dividieren 44 Brüche addieren 45 Brüche subtrahieren 46 Brüche kürzen 46 Betrag (Absolutwert) – absolut einfach 48 Potenzen machen stark 48 Zu den Wurzeln der Wurzeln 49 Wurzeln, Wurzeln überall! 49 Logarithmen…wirklich keine Hexerei 50 Faktorisieren – wer braucht das schon? 51 Den größten gemeinsamen Teiler herausziehen 51 Quadratische Gleichungen lösen 52 Methode 1: Faktorisieren 52 Methode 2: Die abc-Formel 53 Methode 3: Quadratische Ergänzung 54 Kapitel 5 Verrückte Funktionen und ihre wunderbaren Graphen 55 Was ist eine Funktion? 55 Die definierende Eigenschaft einer Funktion 55 Unabhängige und abhängige Variablen 56 Funktionsnotation 57 Zusammengesetzte Funktionen 57 Wie sieht eine Funktion aus? 58 Allgemeine Funktionen und ihre Graphen 59 Geradeheraus – Geraden in der Ebene 59 Parabel- und Betragsfunktionen – gerade heraus 63 Einige ungerade Funktionen 63 Exponentialfunktionen 63 Logarithmische Funktionen 64 Inverse Funktionen 65 Schieben, spiegeln, dehnen, stauchen 66 Horizontale Transformationen 66 Vertikale Transformationen 67 Kapitel 6 Trigonometrie ist Trumpf! 69 Trigonometrie im Crashkurs 69 Sinus, Kosinus und Tangens zeichnen 70 Inverse trigonometrische Funktionen 71 Teil III Grenzwerte 73 Kapitel 7 Grenzwerte und Stetigkeit 75 Bis an die Grenzen – NEIN 75 Drei Funktionen erklären den Grenzwert 75 Weiter zu den einseitigen Grenzwerten 77 Die formale Definition eines Grenzwerts – wie erwartet! 78 Unendliche Grenzwerte und vertikale Asymptoten 78 Grenzwerte an der Unendlichkeit – haben Sie gute Schuhe an? 79 Grenzwerte und Stetigkeit verknüpfen 80 Stetigkeit und Grenzwerte gehen normalerweise Hand in Hand 81 Die Ausnahme für ein Loch bringt die Wahrheit ans Licht 81 Die überflüssige Mathematik der Stetigkeit aussortieren 82 Kapitel 8 Grenzwerte auswerten 83 Einfache Grenzwerte 83 Grenzwerte, die Sie sich merken sollten 83 Einsetzen und Einkochen 84 Die »echten« Aufgabenstellungen mit Grenzwert 84 Einen Grenzwert mit dem Taschenrechner bestimmen 84 Aufgabenstellungen mit Grenzwert algebraisch lösen 86 Grenzwerte bei unendlich auswerten 88 Grenzwerte bei unendlich und horizontale Asymptoten 88 Algebra für Grenzwerte bei unendlich verwenden 89 Teil IV Differentiation 91 Kapitel 9 Differentiation – Orientierung 93 Differentiation: Sucht die Steigung! 93 Die Steigung einer Geraden 95 Die Ableitung einer Geraden 96 Die Ableitung: Einfach eine Änderungsrate 97 Geschwindigkeit – die uns vertrauteste Änderungsrate 97 Die Beziehung zwischen Änderungsrate und Steigung 98 Die Ableitung einer Kurve 98 Der Differenzquotient 100 Durchschnittliche Änderungsrate und momentane Änderungsrate 106 Sein oder nicht sein? Drei Fälle, in denen die Ableitung nicht existiert 107 Kapitel 10 Regeln für die Differentiation – was sein muss, muss sein! 109 Grundlegende Regeln der Differentiation 109 Die Konstantenregel 109 Die Potenzregel 109 Die Regeln zu dem Vielfachen von Konstanten 111 Die Summenregel – und die kennen Sie schon 111 Die Differenzregel – macht kaum einen Unterschied 111 Trigonometrische Funktionen differenzieren 111 Exponentielle und logarithmische Funktionen differenzieren 112 Differentiationsregeln für Profis – Wir sind die Champs! 113 Die Produktregel 113 Die Quotientenregel 114 Die Kettenregel 114 Kapitel 11 Differentiation und die Form von Kurven 117 Ein Ausflug mit der Analysisgruppe 117 Über die Berge und durch die Täler: Positive und negative Steigungen 118 Krümmung und Wendepunkte 118 Das Tal der Tränen: Ein lokales Minimum 119 Ein atemberaubender Ausblick: Das absolute Maximum 119 Autopanne: Auf dem Scheitelpunkt hängen geblieben 119 Von nun an ging’s bergab! 119 Ihr Reisetagebuch 119 Lokale Extremwerte finden 120 Die kritischen Werte herausleiern 120 Der Test der ersten Ableitung 121 Der Test der zweiten Ableitung – Tests, Tests, Tests! 123 Absolute Extremwerte für ein geschlossenes Intervall finden 124 Die absoluten Extremwerte über den gesamten Definitionsbereich einer Funktion finden 126 Krümmung und Wendepunkte bestimmen 127 Die Graphen von Ableitungen – Bis zum Abwinken 129 Kapitel 12 Problemlos glücklich: Der Differentiation sei Dank! 133 Wie Sie das meiste aus Ihrem Leben machen: Optimierungsprobleme 133 Das maximale Volumen einer Schachtel 133 Husch, husch: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung 135 Maximale und minimale Höhe 138 Geschwindigkeit und Abstand 138 Gesamte zurückgelegte Distanz 139 Gummigeruch und Bremsstreifen: Beschleunigung und Abbremsen 140 Und jetzt alles zusammen 140 (Relativ) verkettete Änderungsraten 140 Einen Trog auffüllen 141 Tangenten und Normalen: Auf die Spitze getrieben 143 Die Aufgabenstellung mit der Tangente 143 Das Normallinienproblem 145 Teil V Integration 149 Kapitel 13 Integration und Flächenannäherung – Ein Einstieg 151 Die Fläche unter einer Kurve bestimmen 151 Der Umgang mit negativen Flächen 152 Flächen annähern 153 Flächen mit Hilfe linker Summen annähern 153 Flächen mit Hilfe rechter Summen annähern 155 Die Summennotation 157 Die Grundlagen summieren 157 Riemann-Summen in Sigma-Notation 158 Exakte Flächen mit Hilfe des bestimmten Integrals ermitteln 160 Kapitel 14 Integration: Di
• Publisher Details: Place of publication not identified : Wiley-VCH
• Publication Date: 2014
• Extent: 1 online resource (219 pages)
• Subjects: 515; Calculus
• Languages: German
• ISBNs: 9783527684885
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