12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik. (2015)

• Record Type: Book
• Further Information: Note: Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner.
• Authors: Deiser, Oliver; Lasser, Caroline; Vogt, Elmar; Werner, Dirk
• Contents: 1 Grundlagen.- 1.1 Die Mathematik und ihre Sprache. 1.2 Junktoren. 1.3 Quantoren. 1.4 Beweise. 1.5 Menge und Element. 1.6 Mengenoperationen. 1.7 Relationen. 1.8 Funktionen. 1.9 Äquivalenzrelationen. 1.10 Partielle und lineare Ordnungen. 1.11 Existenz und algorithmische Berechenbarkeit. 1.12 Strukturen und strukturerhaltende Abbildungen.- 2 Zahlen.- 2.1 Natürliche Zahlen. 2.2 Ganze und rationale Zahlen. 2.3 Reelle Zahlen. 2.4 Komplexe Zahlen. 2.5 Quaternionen. 2.6 b-adische Darstellungen. 2.7 Irrationale Zahlen. 2.8 Algebraische und transzendente Zahlen. 2.9 Die Zahlen π und e. 2.10 Infinitesimale Größen. 2.11 p-adische Zahlen. 2.12 Zufallszahlen.- 3 Zahlentheorie.- 3.1 Teilbarkeit. 3.2 Primzahlen und der Fundamentalsatz der Arithmetik. 3.3 Kongruenzen. 3.4 Einfache Primzahltests. 3.5 Das RSA-Verfahren. 3.6 Die Verteilung der Primzahlen. 3.7 Quadratische Reste. 3.8 Kettenbrüche. 3.9 Rationale Approximationen algebraischer Zahlen; Liouvillesche Zahlen. 3.10 Diophantische Gleichungen. 3.11 Elliptische Kurven. 3.12 Zahlkörper .- 4 Diskrete Mathematik.- 4.1 Kombinatorisches Zählen. 4.2 Graphen. 4.3 Euler-Züge. 4.4 Hamilton-Kreise und das P ≠ NP-Problem. 4.5 Bäume. 4.6 Färbungen und der Satz von Ramsey. 4.7 Bipartite Graphen. 4.8 Matroide. 4.9 Netzwerke und Flüsse. 4.10 Kürzeste Wege. 4.11 Transitivierung von Relationen. 4.12 Planare Graphen und Minoren.- 5 Lineare Algebra.- 5.1 Vektorräume. 5.2 Lineare Unabhängigkeit und Dimension. 5.3 Lineare Abbildungen und Matrizen. 5.4 Lineare Gleichungssysteme. 5.5 Determinanten. 5.6 Euklidische und unitäre Vektorräume. 5.7 Normierte Vektorräume. 5.8 Orthogonalität. 5.9 Dualität. 5.10 Eigenwerte und Eigenvektoren. 5.11 Diagonalisierung. 5.12 Singulärwertzerlegung und Jordansche Normalform.- 6 Algebra.- 6.1 Gruppen. 6.2 Ringe. 6.3 Körper. 6.4 Normalteiler und Faktorgruppen. 6.5 Ideale und Teilbarkeit in Ringen. 6.6 Endlich erzeugte abelsche Gruppen. 6.7 Quotientenkörper. 6.8 Polynome. 6.9 Körpererweiterungen. 6.10 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. 6.11 Galoistheorie. 6.12 Lösbarkeit polynomialer Gleichungen durch Radikale.- 7 Elementare Analysis.- 7.1 Folgen und Grenzwerte. 7.2 Unendliche Reihen und Produkte. 7.3 Stetige Funktionen. 7.4 Exponentialfunktion, Logarithmus und trigonometrische Funktionen. 7.5 Differenzierbare Funktionen. 7.6 Das Riemannsche Integral. 7.7 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. 7.8 Vertauschung von Grenzprozessen. 7.9 Taylorentwicklung und Potenzreihen. 7.10 Fourierreihen. 7.11 Fouriertransformation 7.12 Kurven im Rd .- 8 Höhere Analysis.- 8.1 Metrische und normierte Räume. 8.2 Partielle und totale Differenzierbarkeit. 8.3 Mittelwertsatz, Taylorformel und lokale Extrema. 8.4 Der Satz von Picard-Lindelöf. 8.5 Stabilität von Gleichgewichtspunkten. 8.6 Das Lebesguesche Maß. 8.7 Das Lebesguesche Integral. 8.8 Der Gaußsche Integralsatz. 8.9 Holomorphe Funktionen. 8.10 Der Residuensatz. 8.11 Fixpunktsätze. 8.12 Der Bairesche Kategoriensatz.- 9 Topologie und Geometrie.- 9.1 Topologische Räume. 9.2 Stetige Abbildungen. 9.3 Beschreibung von Topologien. 9.4 Produkträume und Quotientenräume. 9.5 Zusammenhang. 9.6 Trennung. 9.7 Kompaktheit. 9.8 Flächen im R3. 9.9 Mannigfaltigkeiten. 9.10 Homotopie 9.11 Homologie 9.12 Euklidische und nichteuklidische Geometrie.- 10 Numerik.- 10.1 Die Kondition. 10.2 Gleitkomma-Arithmetik. 10.3 Numerische Stabilität. 10.4 Das Gaußsche Eliminationsverfahren. 10.5 Die Methode der kleinsten Quadrate. 10.6 Eigenwertprobleme. 10.7 Polynominterpolation. 10.8 Die schnelle Fouriertransformation. 10.9 Numerische Integration und Summation. 10.10 Die Gaußschen Quadraturverfahren. 10.11 Runge-Kutta-Verfahren. 10.12 Das Newton-Verfahren.- 11 Stochastik.- 11.1 Wahrscheinlichkeitsräume. 11.2 Zufallsvariable. 11.3 Erwartungswert und Varianz. 11.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit. 11.5 Null-Eins-Gesetze. 11.6 Das Gesetz der großen Zahl. 11.7 Der zentrale Grenzwertsatz. 11.8 Parameterschätzung. 11.9 Statistische Tests. 11.10 Markovsche Ketten. 11.11 Irrfahrten. 11.12 Die Brownsche Bewegung.- 12 Mengenlehre und Logik.- 12.1 Mächtigkeiten. 12.2 Das Diagonalverfahren. 12.3 Die Russell-Antinomie. 12.4 Die Zermelo-Fraenkel-Axiomatik. 12.5 Das Auswahlaxiom. 12.6 Das Zornsche Lemma. 12.7 Paradoxa der Maßtheorie. 12.8 Berechenbare Funktionen. 12.9 Formale Beweise und Modelle. 12.10 Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze. 12.11 Transfinite Zahlen. 12.12 Die Kontinuumshypothese.- Index.
• Edition: Second edition
• Publisher Details: Berlin, Heidelberg : Springer Spektrum
• Publication Date: 2015
• Copyright Date: 2016
• Extent: 1 online resource (355 pages)
• Subjects: Mathematics; Global analysis (Mathematics); Matrix theory; Logic, Symbolic and mathematical; Mathematics -- Algebra -- Linear; Mathematics -- Discrete Mathematics; Mathematics -- Logic; Algebra; Discrete mathematics; Mathematical foundations; Mathematics -- Mathematical Analysis; Calculus & mathematical analysis
• Languages: German
• ISBNs: 9783662470770
• Related ISBNs: 9783662470763
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