Fourier analysis -- a signal processing approach. (2018)

• Record Type: Book
• Further Information: Note: D. Sundararajan.
• Authors: Sundararajan, D
• Contents: Contents1 Signals 111.1 Basic Signals1.1.1 Unit-impulse Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.2 Unit-step Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.3 Unit-ramp Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.1.4 Sinusoids and Complex Exponentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2 Classification of Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.1 Continuous, Discrete, and Digital Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.2 Periodic and Aperiodic Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.3 Even- and Odd-symmetric Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.4 Energy and Power Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.5 Deterministic and Random Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.2.6 Causal and Noncausal Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3 Signal Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.1 Time Shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.2 Time Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.4 Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 The Discrete Fourier Transform 332.1 The Exponential Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2 The Complex Exponential Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.1 Euler's Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.2 Real Sinusoid in terms of Complex Exponentials . . . . . . . . . . . . . . . . 352.3 The DFT and the IDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.3.1 The DFT and the IDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.2 The Criterion of Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.3 The Matrix form of the DFT and IDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.4.1 Fourier Boundary Descriptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 Properties of the DFT 533.1 Linearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2 Periodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.3 Circular Time Shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.4 Circular Frequency Shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.5 Circular Time-reversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.6 Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.7 Transform of Complex Conjuagtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.8 Circular Convolution and Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.8.1 Circular convolution of Time-domain Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . 5673.8.2 Circular Convolution of Frequency-domain Sequences . . . . . . . . . . . . . 583.8.3 Circular Correlation of Time-domain Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.9 Sum and Difference of Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.10 Upsampling of a Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.11 Zero Padding the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.12 Symmetry Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.13 Parseval's theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.14 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664 Two-Dimensional DFT 674.1 Two-Dimensional DFT as two 1-D DFTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.1.1 Computation of the 2-D DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.2 The 2-D DFT and IDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.3 DFT Representation of Real-valued Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.4 Properties of the 2-D DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875 Convolution and Correlation 895.1 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.1.1 Linear Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.1.2 Circular Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.1.3 2-D Linear Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.2 Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.2.1 The Linear Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.3.1 Lowpass Filtering of Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.3.2 Highpass Filtering of Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.3.3 Object Detection in Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.3.4 Orthogonal Frequency Division Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.3.5 Hilbert Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176 Aliasing and Leakage 1196.1 Aliasing Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.2 Leakage Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216.2.1 Modeling Data Truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216.2.2 Tapered Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.2.3 Hann and Hamming windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256.2.4 Reducing the Spectral Leakage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256.3 Picket-Fence Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1287 Fourier Series 1317.1 Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.1.1 FS as the Limiting Case of the DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.1.2 Gibbs Phenomenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1417.2 Properties of the Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1427.2.1 Linearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1427.2.2 Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1447.2.3 Time-shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1457.2.4 Frequency-shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1467.2.5 Convolution in the Time-domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1467.2.6 Convolution in the Frequency-domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1477.2.7 Time-scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487.2.8 Time-differentiation and Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14887.2.9 Parseval's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1497.3 Applications of the Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1507.3.1 Analysis of Rectified Power Supply . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1507.3.2 Steady-state Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1507.4 Numerical Evaluation of the Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1537.4.1 Aliasing effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1547.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1558 The Discrete-Time Fourier Transform 1578.1 The DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1578.1.1 DTFT as the Limiting case of the DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1588.1.2 The DTFT of a Discrete Periodic Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1648.1.3 Determination of the DFT from the DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1658.2 Properties of the Discrete-Time Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1668.2.1 Linearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1668.2.2 Time-shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1668.2.3 Frequency-shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1668.2.4 Convolution in the Time-domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1678.2.5 Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1678.2.6 Convolution in the Frequency-domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1678.2.7 Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1698.2.8 Time-reversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1698.2.9 Time-expansion . . . . . . . . . . ......
• Publisher Details: Singapore : Springer
• Publication Date: 2018
• Extent: 1 online resource (xv, 359 pages), illustrations
• Subjects: 515/.2433; Computer science; Fourier analysis; Signal processing -- Mathematics; Fourier analysis; Signal processing -- Mathematics; Computers -- Hardware -- Network Hardware; Network hardware; Computational complexity; Computer Communication Networks; Computers -- Data Processing; Discrete mathematics; Electronic books
• Languages: English
• ISBNs: 9789811316937; 9811316937
• Related ISBNs: 9789811316920; 9811316929
• Notes: Note: Includes bibliographical references and index.; Note: Online resource; title from PDF title page (SpringerLink, viewed August 1, 2018).
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